না থাকলে আপনি যদি কখনও ইলেকট্রনিক্স সম্পর্কে উন্নত পাঠ্যপুস্তক বা কাগজপত্রগুলি পড়েন তবে আপনি এসি সার্কিটগুলির বিশ্লেষণে ব্যবহৃত জটিল সংখ্যার ব্যবহার দেখতে অবাক হয়েছেন। একটি জটিল সংখ্যা দুটি অংশ আছে: একটি বাস্তব অংশ এবং একটি কাল্পনিক অংশ। আমি প্রায়শই ভেবেছিলাম যে অনেকগুলি বই এবং ক্লাসগুলি কেবল এই রকম কী বোঝায়। বৈদ্যুতিক শক্তি কি অংশ কাল্পনিক হয়? কেন আমরা এই কাজ করি?
সংক্ষিপ্ত উত্তর হল ধাপ কোণ: একটি ভোল্টেজের মধ্যে সময় বিলম্ব এবং সার্কিটের একটি বর্তমান। কিভাবে একটি কোণ একটি সময় হতে পারে? আমি যা ব্যাখ্যা করতে হবে তার অংশ।
প্রথম, একটি প্রতিরোধক বিবেচনা। আপনি যদি এটির একটি ভোল্টেজ প্রয়োগ করেন তবে একটি নির্দিষ্ট বর্তমান প্রবাহ হবে যা আপনি ওহমের আইন দ্বারা সনাক্ত করতে পারেন। আপনি যদি প্রতিরোধক জুড়ে তাত্ক্ষণিক ভোল্টেজটি জানেন তবে আপনি বর্তমানটি অর্জন করতে পারেন এবং আপনি শক্তিটি খুঁজে পেতে পারেন-বৈদ্যুতিক শক্তি কত কাজ করবে। DC বর্তমান প্রতিরোধক মাধ্যমে যে জন্য জরিমানা। কিন্তু একটি এসি বর্তমানের সাথে ক্যাপাসিটারস এবং ইনডাক্টরের মতো উপাদানগুলি ওহমের আইন মেনে চলেন না। একটি ক্যাপাসিটার নিন। ক্যাপাসিটরের চার্জিং বা ডিসচার্জ করার সময় বর্তমান প্রবাহিত হয়, তাই এটির মাধ্যমে বর্তমানটি ভোল্টেজের পরিবর্তনের হারের সাথে সম্পর্কিত, তাৎক্ষণিক ভোল্টেজ স্তর নয়।
এটি বোঝায় যে আপনি যদি বর্তমানের বিরুদ্ধে সাইন ওয়েভ ভোল্টেজটি চক্রান্ত করেন তবে ভোল্টেজের উপরের অংশটি যেখানে বর্তমানটি সর্বনিম্ন হবে এবং শীর্ষ বর্তমান যেখানে ভোল্টেজটি শূন্যে থাকবে। আপনি দেখতে পারেন যে এই ছবিতে, যেখানে হলুদ তরঙ্গ ভোল্টেজ (v) এবং সবুজ তরঙ্গ বর্তমান (i)। কিভাবে সবুজ শীর্ষ হল হলুদ বক্ররেখা শূন্য অতিক্রম করে দেখুন? এবং হলুদ শীর্ষ যেখানে সবুজ বক্ররেখা শূন্য অতিক্রম করে?
এই লিঙ্কযুক্ত সাইন এবং কোসাইন ওয়েভগুলি আপনাকে কিছু মনে করিয়ে দিতে পারে – একটি বিন্দুতে এক্স এবং Y কোঅর্ডিনেটগুলি একটি ধ্রুবক হারে বৃত্তের চারপাশে ঘুরে বেড়ায় এবং এটি জটিল সংখ্যাগুলির সাথে আমাদের সংযোগ। পোস্টের শেষে, আপনি এটি দেখতে পাবেন যে জটিল এবং “কাল্পনিক” পরিমাণটি কল্পনাপ্রসূত নয়।
সহজ অনুমান
কেউ বলার অপেক্ষা রাখে না এবং আপনার সার্কিট মধ্যে যে ফিড একটি অডিও সংকেত সঙ্গে শুরু করুন। এটা ক্রমাগত পরিবর্তন বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি সঙ্গে awash হয়। যদি আপনার মধ্যে কেবলমাত্র প্রতিরোধকগুলির সাথে একটি সার্কিট থাকে তবে আপনি সময় একটি বিন্দু বাছাই করতে পারেন, সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান উপস্থিত বা অবিলম্বে প্রশস্ততা খুঁজে পেতে, তাৎক্ষণিক স্রোতগুলি অর্জন করতে পারেন এবং আপনি এটিতে প্রচলিত কৌশলগুলি ব্যবহার করতে পারেন। আপনি শুধু এটি ওভার ওভার আবার এটি করতে হবে। সার্কিট ইনডাক্টর বা ক্যাপাসিটারগুলির সাথে জড়িত থাকলে, যার আচরণ তাদের জুড়ে ভোল্টেজের চেয়ে বেশি নির্ভর করে, এটি খুব দ্রুত চ্যালেঞ্জিং হয়ে যায়।
পরিবর্তে, এটি একটি একক ফ্রিকোয়েন্সিতে একটি সাইন ওয়েভ দিয়ে শুরু করা এবং অনুমান করা হয়েছে যে অসংখ্য বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি জটিল সংকেতটি অনেকগুলি একক পাপের সমষ্টি। একটি ক্যাপাসিটরের চিন্তা করার এক উপায় হল এটি একটি প্রতিরোধক বিবেচনা করা যা নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে উচ্চ প্রতিরোধের রয়েছে। একটি inductor উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি এ বড় পায় যে একটি প্রতিরোধক মত কাজ করে। কারণ আমরা কেবলমাত্র একটি একক ফ্রিকোয়েন্সি বিবেচনা করছি, আমরা কোনও ক্যাপ্যাসিট্যান্স এবং আনুগত্যের মূল্যগুলি একটি প্রতিবন্ধকতার জন্য রূপান্তর করতে পারি: একটি প্রতিরোধের যা আগ্রহের ফ্রিকোয়েন্সিতে শুধুমাত্র ভাল। আরো অনেক কিছু হল যে আমরা জটিল নম্বর হিসাবে প্রতিবন্ধকতা প্রতিনিধিত্ব করতে পারি যাতে আমরা সার্কিটের ফেজ কোণটি ট্র্যাক করতে পারি, যা সরাসরি ভোল্টেজ এবং বর্তমানের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সময় বিলম্বের সাথে সম্পর্কিত।
একটি সত্য প্রতিরোধক জন্য, কাল্পনিক অংশ 0. যা ইন্দ্রিয় তোলে কারণ ভোল্টেজ এবং বর্তমান ফেজে থাকে এবং সেই কারণে কোনও সময় বিলম্ব নেই। একটি বিশুদ্ধ ক্যাপাসিটার বা inductor জন্য, বাস্তব অংশ শূন্য হয়। রিয়েল সার্কিট সমন্বয় হবে এবং এইভাবে বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশ একটি সমন্বয় হবে। যে সংখ্যা জটিল সংখ্যা এবং আপনি বিভিন্ন বিভিন্ন উপায়ে তাদের লিখতে পারেন।
জটিল পর্যালোচনা
মনে রাখা প্রথম জিনিস যে কাল্পনিক শব্দ শুধু একটি নির্বিচারে শব্দ। সম্ভবত এটি কাল্পনিক শব্দ স্বাভাবিক implying ভুলে যাওয়া ভাল। এই কাল্পনিক পরিমাণ কিছু ধরনের যাদু বিদ্যুৎ বা প্রতিরোধের হয় না। আমরা সার্কিট মধ্যে সময় বিলম্বের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য কাল্পনিক সংখ্যা ব্যবহার করুন। এখানেই শেষ.
বিশুদ্ধ গণিতের মধ্যে কি কল্পনাপ্রসূত সংখ্যা বোঝায় এবং কেন তারা কাল্পনিক বলা হয় তা সম্পর্কে একটি দীর্ঘ গল্প রয়েছে। আপনি যদি একটি গণিত-মাথা থাকেন তবে আপনি এটিকে দেখতে পারেন, তবে আপনাকে জানা উচিত যে গণিত বইগুলি একটি জটিল নম্বরের কাল্পনিক অংশের জন্য প্রতীকটি ব্যবহার করে। যাইহোক, বৈদ্যুতিক প্রকৌশলী বর্তমানের জন্য আমি ব্যবহার করি, আমরা পরিবর্তে জে ব্যবহার করি। আপনি কেবল গণিত বই পড়ার সময় মনে রাখতে হবে, আপনি দেখতে পাবেন এবং এটি একটি বর্তমান নয়, এবং এটি বৈদ্যুতিক বইগুলিতে জে হিসাবে একই।
একটি জটিল সংখ্যা প্রতিনিধিত্ব করার বিভিন্ন উপায় আছে। সহজতম উপায়টি আসল অংশ এবং কাল্পনিক অংশটি লিখতে হবে যেমন জে। তাই এই বিবেচনা করুন:
5 + 3 জে
আমরা বলি প্রকৃত অংশ 5 এবং কল্পনাপ্রসূত অংশ 3. এই ফর্মটিতে লিখিত সংখ্যা আয়তক্ষেত্রাকার ফর্ম্যাটে। আপনি এটির মতো নম্বর লাইনগুলিতে এটি প্লট করতে পারেন:
যে একটি জটিল নম্বর লিখতে দ্বিতীয় উপায় বাড়ে: পোলার নোটেশন। গ্রাফের বিন্দু যদি 5 + 3J হয় তবে আপনি মনে করতে পারেন যে একটি ভেক্টর SA এর প্রতিনিধিত্ব করতে পারেআমি পয়েন্ট। এটি একটি দৈর্ঘ্য বা পরিমাপ এবং একটি কোণ থাকবে (এটি গ্রাফের এক্স-অক্ষের সাথে এটি তৈরি করে)। এই ক্ষেত্রে, মাত্রা 5.83 (প্রায়) এবং কোণটি মাত্র 31 ডিগ্রী এর কম।
এটি আকর্ষণীয় কারণ এটি একটি ভেক্টর এবং ভেক্টরগুলি ম্যানিপুলেশন করার জন্য অনেক ভাল গণিত সরঞ্জাম রয়েছে। এটি একটি মিনিটের মধ্যে সত্যিই অপরিহার্য হয়ে উঠছে কারণ কোণটি সার্কিটের একটি ফেজ কোণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে পারে এবং পরিধিটির সরাসরি শারীরিক সম্পর্ক রয়েছে।
ফেজ কোণ
মনে রাখবেন যে আমি একটি একক ফ্রিকোয়েন্সি এ একটি এসি বিশ্লেষণ করবেন? আপনি যদি এসি ভোল্টেজটি জুড়ে এবং কিছু ফ্রিকোয়েন্সি এ একটি প্রতিরোধকের মধ্য দিয়ে যাচ্ছেন তবে দুটি সাইন ওয়েভগুলি ঠিক হয়ে যাবে। যেহেতু একটি প্রতিরোধক সময় বিলম্ব না। আমরা প্রতিরোধক জুড়ে ফেজ কোণটি শূন্য ডিগ্রী বলে।
যাইহোক, একটি ক্যাপাসিটরের জন্য, বর্তমান সময়টি কিছু সময়ের দ্বারা ভোল্টেজের আগে উঠবে। আপনি ডিসি এ ক্যাপাসিটার সম্পর্কে আপনার অন্তর্দৃষ্টি সম্পর্কে মনে করেন যদি এটি ইন্দ্রিয় তোলে। যখন একটি ক্যাপাসিটরের নিষ্ক্রিয় করা হয়, তখন এটি জুড়ে কোনও ভোল্টেজ নেই, তবে এটি অনেকগুলি অনেকগুলি গ্রাস করবে – এটি সাময়িকভাবে একটি শর্ট সার্কিটের মতো দেখায়। চার্জ তৈরি করে, ভোল্টেজটি বর্তমান ড্রপগুলি বেড়ে যায়, যতক্ষণ না ক্যাপাসিটরের সম্পূর্ণরূপে চার্জ করা হয়। সেই সময়ে, ভোল্টেজ সর্বাধিক, তবে বর্তমানটি শূন্য, বা প্রায় তাই।
Inductors বিপরীত ব্যবস্থা আছে: ভোল্টেজ বর্তমান নেতৃত্ব, তাই curves একই চেহারা হবে কিন্তু ভি বক্ররেখা এখন আমি এবং আমি বক্ররেখা এখন v. আপনি মনে রাখতে পারেন যে সহজ mnemonic eli বরফ মানুষ, যেখানে ই Ohm এর আইনের মত ভোল্টেজ। যখন আপনি সার্কিটে ফেজ শিফট সম্পর্কে কথা বলবেন, তখন আপনি একটি প্রদত্ত ফ্রিকোয়েন্সিটিতে বর্তমান লিডগুলি কতটুকু বা laggs বোঝায়। এটি একটি অপরিহার্য ধারণা: ফেজ Shift বা কোণটি বর্তমান লিডগুলি বা ভোল্টেজের সময়কালের পরিমাণের পরিমাণ। আপনি দুটি ভিন্ন ভোল্টেজ উত্সগুলির মতো অন্যান্য জিনিসের মধ্যে পর্যায়গুলি পরিমাপ করতে পারেন, তবে সাধারণত যখন আপনি বলবেন “এই সার্কিটের ২২ ডিগ্রির একটি ফেজ শিফট” আপনি বর্তমান সময় বিলম্বের ভোল্টেজটি বোঝায়।
মনে রাখবেন একটি সাইন ওয়েভ একটি লাইন মাপসই একটি বৃত্তের মত একটি বৃত্তের মত। তাই যদি সাইন ওয়েভের শুরুতে 0 ডিগ্রী থাকে তবে ইতিবাচক শীর্ষের শীর্ষটি 90 ডিগ্রী। দ্বিতীয় 0 ক্রসিং 180 ডিগ্রী, এবং নেতিবাচক শীর্ষ 270 ডিগ্রী-শুধু একটি বৃত্তের পয়েন্টগুলির মতো। কারণ সাইন ওয়েভ একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি এ, একটি নির্দিষ্ট ডিগ্রী চিহ্ন এ কিছু নির্বাণ একটি সময় প্রকাশ হিসাবে একই।
একটি প্রতিরোধক ক্ষেত্রে, স্থানান্তর 0 ডিগ্রী হয়। তাই জটিল নোটেশন ইন, 100 ওহম প্রতিরোধক 100 + 0J হয়। এটি 100∠0 হতে পারে। একটি ক্যাপাসিটরের জন্য, বর্তমান 90 ডিগ্রী দ্বারা ভোল্টেজের আগে বর্তমান বৃদ্ধি পায় তাই একটি ক্যাপাসিটরের একটি ফেজ শিফট -90। কিন্তু পরিমাপ কি?
আপনি সম্ভবত শিখেছেন যে ক্যাপাসিটিভ রিঅ্যাক্টেন্স 1 / (2 πfc) এর সমান যেখানে F হিজারে ফ্রিকোয়েন্সি। যে পোলার ফর্মের মাত্রা। অবশ্যই, কারণ -90 ডিগ্রীগুলি নম্বর লাইনটি সোজা হয়, এটি আয়তক্ষেত্রাকার ফর্মের কাল্পনিক অংশ (এবং প্রকৃত অংশ শূন্য) এর কাল্পনিক অংশ। Capacitive reactance (xc) যদি 50 এর সমান হয়, উদাহরণস্বরূপ, আপনি 0-50J বা 50∠-90 লিখতে পারেন। ইনডাক্টর একই কাজ করে কিন্তু প্রতিক্রিয়া (এক্সএল) 2πfl এবং ফেজ কোণ 90 ডিগ্রী। সুতরাং একই প্রতিক্রিয়া সঙ্গে একটি inductor 0 + 50J বা 50∠90 হবে।
শক্তি খোঁজা
আসুন এই ফেজ কোণগুলির একটি দ্রুত উদাহরণ দেখি: ক্ষমতা গণনা করা হয়। আপনি জানেন যে শক্তিটি ভোল্টেজ টাইমস বর্তমান। সুতরাং যদি একটি ক্যাপাসিটরের এটি 1 টি (শীর্ষে) জুড়ে 1 ভি থাকে এবং এটির মাধ্যমে 1 টি (শীর্ষ) ড্র করে, এটি 1 ওয়াট? না, কারণ এটি একই সময়ে 1 টি এ 1 ভি আঁক না।
এই সিমুলেশন বিবেচনা করুন (ডানদিকে চিত্র দেখুন)। আপনি বাম শোটি ট্রেসগুলি দেখতে পারেন 90 ডিগ্রী ফেজ শিফট খুব স্পষ্টভাবে (সবুজ ট্রেস ভোল্টেজ এবং হলুদ এক বর্তমান)। শীর্ষ ভোল্টেজ 1.85 ভি এবং বর্তমান শিখর প্রায় 4.65 এমএ। বর্তমান ভোল্টেজের সময় বর্তমান 8.6 মেগাওয়াট। কিন্তু যে ভাল উত্তর না। শক্তি আসলে 4.29 মেগাওয়াট (ডানদিকে গ্রাফ দেখুন)। একটি আদর্শ ক্যাপাসিটরের মধ্যে, শক্তি খাওয়া হয় না। এটি সংরক্ষণ করা হয় এবং মুক্তি পায়, তাই শক্তিটি নেতিবাচক হয়ে যায়। বাস্তব ক্যাপাসিটার, অবশ্যই, কিছু ক্ষতি প্রদর্শন।
উল্লেখ্য যে পাওয়ার সাপ্লাই 4.29 মেগাওয়াট অফার করে না, তবে অনেক কম। যেহেতু প্রতিরোধক একমাত্র জিনিস গ্রাসকারী শক্তি। ভোল্টেজ এবং বর্তমানটি এর জন্য ফেজের মধ্যে রয়েছে এবং কিছু শক্তি এটি ক্যাপাসিটরের সঞ্চিত চার্জ থেকে আসছে।
সার্কিট
ভেক্টরের পরিধি ওহমের আইনে ব্যবহারযোগ্য। উদাহরণস্বরূপ, 40 হিজারে, উদাহরণ সার্কিটের এক্সসি মাত্র 400 এর নিচে। সুতরাং আরসি সার্কিটের জন্য মোট জটিল প্রতিবন্ধকতা 1000 – 400J।
আপনি যদি ভেক্টরগুলির সাথে গ্রহণ করেন তবে আপনি 1000∠0 + 400∠-90 লিখে মেরু করতে পারেন। যাইহোক, এটি সাধারণত আয়তক্ষেত্রাকার সংস্করণ লিখতে এবং পোলার রূপান্তর করা হয় (ওলফ্রাম আলফা এটিতে ভাল; শুধু জে পরিবর্তে আমি ব্যবহার করতে মনে রাখবেন)। মাত্রা মাত্র পাইথাগোরিয়ান থিওরেম এবং কোণটি সহজ ট্রিগার। আমি এটাতে যাচ্ছি না, কিন্তু এখানে ফর্মুলা যেখানে যথাক্রমে বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশ।
MAG = SQRT (R^ 2 + জে ^ 2)
ফেজ = আর্ক্টান (জে / আর)
আমাদের উদাহরণ, তারপর, 1077∠-21.8।
তাই ভোল্টেজ উৎস থেকে কি শক্তি আসছে? শক্তি ই ^ 2 / আর (বা, আসলে, ই ^ 2 / জেড এই ক্ষেত্রে)। তাই 25/1077 = 23 মেগাওয়াট শিখর। সিমুলেশন 22.29 দেখায় এবং আমি কয়েকটি মান বৃত্তাকার, এটি যথেষ্ট কাছাকাছি।
এটাই?
এটা অবশ্যই না, অবশ্যই, কিন্তু এটি আপনাকে অনেকের জন্য জানা দরকার। অনেক শখ-স্তরের ইলেকট্রনিক গ্রন্থে বিস্তারিত জানায় এবং শুধু ম্যাগনিটুডের সাথে কাজ করে। সহজ সার্কিটগুলির জন্য, এটি কাজ করতে পারে, তবে কিছু জটিল (কোন pun intended) জন্য, এটি লোমশ দ্রুত পায়।
যাইহোক, এই উদাহরণ সিরিজের উপাদান দেখিয়েছেন। যাইহোক, আপনি সমান্তরালভাবে সমান্তরাল হিসাবে সমান্তরাল মধ্যে প্রতিক্রিয়া যোগ করতে পারেন।
আপনার প্রয়োজনীয় প্রয়োজনীয়তাগুলি মনে রাখতে হবে:
একটি এসি সার্কিট বিশ্লেষণ বেশিরভাগ একটি সাইন তরঙ্গ ইনপুট সঙ্গে একটি একক ফ্রিকোয়েন্সি এ ঘটে।
কাল্পনিক সংখ্যা কাল্পনিক হয় না।
মেরু ফরমের জটিল সংখ্যার পরিমাপ একটি প্রতিরোধের মত আচরণ করা যেতে পারে।
ফেজ কোণ ভোল্টেজ এবং বর্তমান তরঙ্গাকৃতি মধ্যে সময় বিলম্ব।
আমি অনেক glocked বিস্তারিত অনেক আছে। আপনি সম্ভবত কিভাবে আমি সত্যিই নেতিবাচক এক বর্গমূল রুট কিভাবে জানতে হবে না। অথবা কিভাবে ইউলারের নম্বরটি এই মধ্যে এবং একটি প্রশস্ততা এবং একটি ফেজ কোণের সাথে লিখিত সাইন তরঙ্গগুলিকে সংহত ও আলাদা করার সরলতা কীভাবে হয়। আপনি যদি গণিত ইতিহাসে আগ্রহী হন তবে কাল্পনিক সংখ্যা তাদের পিছনে একটি গল্প আছে। আপনি যদি আরো বেশি কিছু চান তবে খান একাডেমীর কিছু সহায়ক ভিডিও রয়েছে। যাইহোক, এখানে আচ্ছাদিত করা যা আপনাকে এসি সার্কিটের সাথে কাজ করতে হবে তা হতে হবে।